Sejarah Segitiga dan Jenis-Jenis Bujur Sangkar

a. Sejarah Segitiga

Gambaran awal tentang sebuah segi tiga pekali binomial muncul pada abad ke-10 dengan ulasan dalam Chandas Shastra, sebuah buku India purba dalam prosodi bahasa Sanskrit yang ditulis oleh Pingala antara abad ke-5–ke-2 SM. Karya Pingala pula hanya muncul tentang pecahan, yang diulas oleh Halayudha, sekitar 975, menggunakan segi tiga itu untuk menjelaskan rujukan kabur pada Meru-prastaara, “Tangga Gunung Meru”. Ia juga disedari bahawa pepenjuru pada jumlah segi tiga itu wujud pada nombor Fibonacci. ahli matematik India Bhattotpala (kk. 1068) kemudian memberikan barisan 0-16 pada segi tiga tersebut.

Pada waktu yang sama, ia telah dibincangkan di Parsi (Iran) oleh ahli matematik Al-Karaji (953–1029) dan penyajak-ahli nujum-matematik Omar Khayyám (1048-1131); oleh itu segi tiga dirujukkan sebagai “segi tiga Khayyam” di Iran. Beberapa teorem berkaitan dengan segi tiga untuk diketahui, termasuk teorem binomial. Ternyata kita boleh memastikan bahawa Khayyam menggunakan suatu cara mencari punca ke-n berasaskan pengembangan binomial, dan juga pada pekali binomial.

Pada abad ke-13, Yang Hui (1238-1298) menyampaikan segi tiga aritmetik, yang sama dengan Segi tiga Pascal. Hari ini segi tiga Pascal digelar “segi tiga Yang Hui” di China.

Akhirnya, di Itali, ia dirujuk sebagai “segi tiga Tartaglia”, dinamakan untuk ahli algebra Itali Niccolò Fontana Tartaglia yang hidup seabad sebelum Pascal (1500-1577); Tartaglia dikreditkan dengan rumus umum untuk menyelesaikan polinomial kubik (yang mungkin dari Scipione del Ferro tetapi diterbitkan oleh Gerolamo Cardano 1545).

Petrus Apianus ( 1495 -1552 ) menerbitkan Segi tiga itu pada ilustrasi depan bukunya tentang perniagaan 1531/32 dan suatu versi asal pada 1527 yang merupakan rekod pertamanya di Eropah.

Pada 1655, Blaise Pascal menulis sebuah Traité du triangle arithmétique (Perjanjian pada segi tiga aritmetik), iaitu dia mengumpul beberapa penilaian kemudian diketahui mengenai segi tiga itu, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah teori kebarangkalian. Segi tiga itu kemudian dinamakan sempena nama Pascal oleh Pierre Raymond de Montmort (1708) dan Abraham de Moivre (1730).




b. Jenis-Jenis Segi Empat



Pengertian Segi Empat
Definisi segi empat adalah suatu segi banyak (polygon) yang memiliki empat sisi dan empat sudut. Segi empat adalah salah satu bentuk dasar dalam geometri yang paling populer.

Penamaan Segi Empat
Dalam trigonometri, setiap sudut dalam bangun polygon diberi nama dengan satu huruf. Sebuah bangun segiempat diberi nama berdasarkan nama titik-titik sudutnya. Sebuah segi empat yang memiliki sudut A, B, C, dan D dinamakan segi empat ABCD.

Macam-Macam Segi Empat
Ada beberapa jenis segi empat yang dibedakan berdasarkan keteraturan sifat besaran sisi, sudut, dan diagonalnya. Berikut beberapa jenis segi empat.

1. Bujursangkar (Square)
Bujursangkar adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:


Keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan sejajar
Keempat sudutnya adalah sudut siku-siku (sudut 90 derajat)
Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan secara tegak lurus (membentuk sudut 90 derajat) sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian sama panjang.


2. Persegi Panjang (Rectangle)
Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:


Sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar dan sama panjang
Keempat sudutnya adalah sudut siku-siku
Kedua diagonalnya sama panjang dan saling berpotongan sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian sama panjang.


3. Trapesium (Trapezium/Trapezoid)
Persegi panjang adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:


Memiliki sepasang sisi sejajar yang tidak sama panjang
Jumlah besaran dua sudut bersebelahan yang dibentuk oleh sebuah sisi miring adalah 180 derajat.
Kedua diagonalnya saling berpotongan sehingga sehingga membagi dua diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian TIDAK sama panjang.


4. Belah Ketupat (Rhombus)
Belah ketupat adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:


Keempat sisinya sama panjang dan sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar.
Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan bukan sudut siku-siku. Jumlah besaran dua sudut yang bersebelahan adalah 180 derajat.
Kedua diagonalnya TIDAK sama panjang. Kedua diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian sama panjang.


5. Jajargenjang (Parallelogram)
Jajargenjang atau jajaran genjang adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
• Sisi-sisi yang berhadapan adalah sejajar dan sama panjang
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan bukan sudut siku-siku.
• Kedua diagonalnya TIDAK sama panjang. Kedua diagonalnya saling berpotongan sehingga membagi diagonal-diagonal tersebut menjadi dua bagian sama panjang.



6. Layang-Layang (Kite)
Layang-layang adalah segi empat yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut:


Memiliki dua sisi pendek berdampingan yang sama panjangnya dan dua sisi panjang berdampingan yang sama panjangnya.
Memiliki sepasang sudut berhadapan sama besar yang dibentuk oleh sisi pendek dan sisi panjang.
Kedua diagonalnya saling berpotongan secara tegak lurus dan membagi salah satu diagonal menjadi dua bagian sama panjang.


7. Segi Empat Sembarang (Segi Empat Bukan Istimewa)
Segi empat sembarang adalah segi empat yang tidak termasuk dari salah satu dari segi empat istimewa di atas. Atau dengan kata lain segi empat sembarang adalah segi empat yang tidak memiliki keteraturan khusus. Berikut beberapa contoh segi empat sembarang (segi empat bukan istimewa).